Formé au CNSMD de Lyon, Mathieu Heyraud participe en 2013 au programme Prototype I à l’Abbaye de Royaumont, dirigé par Hervé Robbe. Danseur, il collabore de 2005 à 2015 avec le Centre Chorégraphique National de Grenoble sous la direction de Jean-Claude Gallotta, où il danse dans My Rock, Le Maître d’Amour, Tumultes et Le Sacre du printemps. Plus récemment, il se produit avec Céline Larrère pour GGGGUTS (2014-2022), Caroline Grosjean pour Partition (2015) et Dyptique (2016), Pierre Pontvianne pour MASS (2018), Vidal Bini pour Morituri ou les oies sauvages (2017) et NARR : pour entrer dans la nuit (2021).

Créateur prolifique, il fonde en 2006 la compagnie R/Ô et réalise Les papillons sont éphémères (2007), Nature Morte (2010), et Bal/laB (2011). Avec la trilogie Les balançoires (2011-2013), il explore les relations intimes, tandis que Rien à déclarer du côté du ciel (2013-2015) propose des performances interactives comme Expérience du noir et le duo éponyme créé aux Hivernales d'Avignon (2015). En 2018, il crée DISPARITION, le solo COURTES ÉTUDES SUR L’INVISIBLE, et poursuit ses recherches avec THÉÂTRE (2020). En 2021, il créé le jeu/spectacle participatif autour de l'Histoire de la danse BODY BAGARRE_le jeu et en 2022  une version performative avec 6 danseurs.euses, BODY BAGARRE_incorporation. #CONCERT - ghost musique et danse d'inspiration, un duo musique et danse, est sa dernière création (2023).

Depuis 2016, il dirige Le Magasin, Laboratoire de permanence chorégraphique à Saint-Étienne, interrogeant la danse, et l’improvisation comme service de proximité.
Pédagogue engagé, il enseigne à l’École de la Comédie de Saint-Étienne depuis 2015 et a dirigé le projet Entrons dans la danse (2014-2016) au CND de Lyon. Il continue de transmettre à professionnels et amateurs en partenariat avec le PREAC AuRA, CDCN Le Pacifique, Boom'structur Pôle chorégraphique, CND Pantin.

Mathieu Heyraud est artiste associé au Théâtre du Parc d’Andrézieux-Bouthéon pour les saisons 2023/24 à 2025/26.